AcWing532 - 货币系统

在网友的国度中共有 n 种不同面额的货币，第 i 种货币的面额为 a[i]，你可以假设每一种货币都有无穷多张。

为了方便，我们把货币种数为 n、面额数组为 a[1..n] 的货币系统记作 (n,a)。 

在一个完善的货币系统中，每一个非负整数的金额 x 都应该可以被表示出，即对每一个非负整数 x，都存在 n 个非负整数 t[i] 满足 a[i]×t[i] 的和为 x。

然而，在网友的国度中，货币系统可能是不完善的，即可能存在金额 x 不能被该货币系统表示出。

例如在货币系统 n=3,a=[2,5,9] 中，金额 1,3 就无法被表示出来。 

两个货币系统 (n,a) 和 (m,b) 是等价的，当且仅当对于任意非负整数 x，它要么均可以被两个货币系统表出，要么不能被其中任何一个表出。 

现在网友们打算简化一下货币系统。

他们希望找到一个货币系统 (m,b)，满足 (m,b) 与原来的货币系统 (n,a) 等价，且 m 尽可能的小。

他们希望你来协助完成这个艰巨的任务：找到最小的 m。

输入格式

输入文件的第一行包含一个整数 T，表示数据的组数。

接下来按照如下格式分别给出 T 组数据。 

每组数据的第一行包含一个正整数 n。

接下来一行包含 n 个由空格隔开的正整数 a[i]。

输出格式

输出文件共有 T 行，对于每组数据，输出一行一个正整数，表示所有与 (n,a) 等价的货币系统 (m,b) 中，最小的 m。

数据范围

1≤n≤100, 1≤a[i]≤25000, 1≤T≤20

输入样例：

2 
4 
3 19 10 6 
5 
11 29 13 19 17 

输出样例：

2
5

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求极大线性无关组的元素个数，用完全背包

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;
const int N = 25010;

int n;
int a[N];
int f[N];

int main() {
  int T;
  cin >> T;
  while (T--) {
    cin >> n;
    for (int i = 0; i < n; i++) cin >> a[i];
    sort(a, a + n);
    
    memset(f, 0, sizeof f);
    f[0] = 1;
    int res = 0, m = a[n - 1];
    for (int i = 0; i < n; i++) {
      if (!f[a[i]]) res++;
      for (int j = a[i]; j <= m; j++)
        f[j] += f[j - a[i]];
    }
    
    cout << res << endl;
  }
  
  return 0;
}