AcWing524 - 愤怒的小鸟
Kiana 最近沉迷于一款神奇的游戏无法自拔。
简单来说，这款游戏是在一个平面上进行的。
有一架弹弓位于 (0,0) 处，每次 Kiana 可以用它向第一象限发射一只红色的小鸟， 小鸟们的飞行轨迹均为形如 y=ax2+bx 的曲线，其中 a,b 是 Kiana 指定的参数，且必须满足 a<0。
当小鸟落回地面（即 x 轴）时，它就会瞬间消失。
在游戏的某个关卡里，平面的第一象限中有 n 只绿色的小猪，其中第 i 只小猪所在的坐标为 (xi,yi)。
如果某只小鸟的飞行轨迹经过了 (xi,yi)，那么第 i 只小猪就会被消灭掉，同时小鸟将会沿着原先的轨迹继续飞行；
如果一只小鸟的飞行轨迹没有经过 (xi,yi)，那么这只小鸟飞行的全过程就不会对第 i 只小猪产生任何影响。
例如，若两只小猪分别位于 (1,3) 和 (3,3)，Kiana 可以选择发射一只飞行轨迹为 y=−x2+4x 的小鸟，这样两只小猪就会被这只小鸟一起消灭。
而这个游戏的目的，就是通过发射小鸟消灭所有的小猪。
这款神奇游戏的每个关卡对 Kiana 来说都很难，所以 Kiana 还输入了一些神秘的指令，使得自己能更轻松地完成这个这个游戏。
这些指令将在输入格式中详述。
假设这款游戏一共有 T 个关卡，现在 Kiana 想知道，对于每一个关卡，至少需要发射多少只小鸟才能消灭所有的小猪。
由于她不会算，所以希望由你告诉她。
注意:本题除 NOIP 原数据外，还包含加强数据。
输入格式
第一行包含一个正整数 T，表示游戏的关卡总数。
下面依次输入这 T 个关卡的信息。
每个关卡第一行包含两个非负整数 n,m，分别表示该关卡中的小猪数量和 Kiana 输入的神秘指令类型。
接下来的 n 行中，第 i 行包含两个正实数 (xi,yi)，表示第 i 只小猪坐标为 (xi,yi)，数据保证同一个关卡中不存在两只坐标完全相同的小猪。
如果 m=0，表示 Kiana 输入了一个没有任何作用的指令。
如果 m=1，则这个关卡将会满足：至多用 ⌈n/3+1⌉ 只小鸟即可消灭所有小猪。
如果 m=2，则这个关卡将会满足：一定存在一种最优解，其中有一只小鸟消灭了至少 ⌊n/3⌋ 只小猪。
保证 1≤n≤18，0≤m≤2，0<xi,yi<10，输入中的实数均保留到小数点后两位。
上文中，符号 ⌈c⌉ 和 ⌊c⌋ 分别表示对 c 向上取整和向下取整，例如 ：⌈2.1⌉=⌈2.9⌉=⌈3.0⌉=⌊3.0⌋=⌊3.1⌋=⌊3.9⌋=3。
输出格式
对每个关卡依次输出一行答案。
输出的每一行包含一个正整数，表示相应的关卡中，消灭所有小猪最少需要的小鸟数量。
数据范围
输入样例：
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
2
2 0
1.00 3.00
3.00 3.00
5 2
1.00 5.00
2.00 8.00
3.00 9.00
4.00 8.00
5.00 5.00
输出样例：
1
2
1
1
重复覆盖问题，可以使用Dancing Links，但状压DP更加好写
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
#include <iostream>
#include <vector>
#include <cstring>
#include <cmath>
#define x first
#define y second
using namespace std;
typedef pair<double, double> PDD;
const int N = 20, M = 1 << 18;
const double eps = 1e-6;
int n, m;
PDD q[N];
int path[N][N];
int f[M];
int cmp(double x, double y) {
if (fabs(x - y) < eps) return 0;
if (x < y) return -1;
return 1;
}
int main() {
int T;
cin >> T;
while (T--) {
cin >> n >> m;
for (int i = 0; i < n; i++) cin >> q[i].x >> q[i].y;
memset(path, 0, sizeof path);
for (int i = 0; i < n; i++) {
path[i][i] = 1 << i;
for (int j = 0; j < n; j++) {
double x1 = q[i].x, y1 = q[i].y;
double x2 = q[j].x, y2 = q[j].y;
if (!cmp(x1, x2)) continue;
double a = (y1 / x1 - y2 / x2) / (x1 - x2);
if (a >= 0) continue;
double b = y1 / x1 - a * x1;
int state = 0;
for (int k = 0; k < n; k++) {
double x = q[k].x, y = q[k].y;
if (!cmp(a * x * x + b * x, y)) state += 1 << k;
}
path[i][j] = state;
}
}
memset(f, 0x3f, sizeof f);
f[0] = 0;
for (int i = 0; i + 1 < 1 << n; i++) {
int x = 0;
for (int j = 0; j < n; j++)
if (!(i >> j & 1)) {
x = j;
break;
}
for (int j = 0; j < n; j++)
f[i | path[x][j]] = min(f[i | path[x][j]], f[i] + 1);
}
cout << f[(1 << n) - 1] << endl;
}
return 0;
}