AcWing487 - 金明的预算方案

金明今天很开心，家里购置的新房就要领钥匙了，新房里有一间金明自己专用的很宽敞的房间。

更让他高兴的是，妈妈昨天对他说：“你的房间需要购买哪些物品，怎么布置，你说了算，只要不超过 N 元钱就行”。

今天一早，金明就开始做预算了，他把想买的物品分为两类：主件与附件，附件是从属于某个主件的，下表就是一些主件与附件的例子：

如果要买归类为附件的物品，必须先买该附件所属的主件。

每个主件可以有0个、1个或2个附件。

附件不再有从属于自己的附件。

金明想买的东西很多，肯定会超过妈妈限定的 N 元。

于是，他把每件物品规定了一个重要度，分为5等：用整数1~5表示，第5等最重要。

他还从因特网上查到了每件物品的价格（都是10元的整数倍）。

他希望在不超过 N 元（可以等于 N 元）的前提下，使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。

设第j件物品的价格为 v[j]，重要度为 w[j]，共选中了 k 件物品，编号依次为j1，j2，…，jk，则所求的总和为：

v[j1]∗w[j1]+v[j2]∗w[j2]+…+v[jk]∗w[jk]（其中*为乘号）

请你帮助金明设计一个满足要求的购物单。

输入格式

输入文件的第 1 行，为两个正整数，用一个空格隔开：N,m，其中 N 表示总钱数，m 为希望购买物品的个数。

从第 2 行到第 m+1 行，第 j 行给出了编号为 j−1 的物品的基本数据，每行有 3 个非负整数 v,p,q，其中 v 表示该物品的价格，p 表示该物品的重要度（1~5），q 表示该物品是主件还是附件。

如果 q=0，表示该物品为主件，如果 q>0，表示该物品为附件，q 是所属主件的编号。

输出格式

输出文件只有一个正整数，为不超过总钱数的物品的价格与重要度乘积的总和的最大值（<200000）。

数据范围

N<32000,m<60,v<10000

输入样例：

1000 5
800 2 0
400 5 1
300 5 1
400 3 0
500 2 0

输出样例：

2200

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把主件和附件的不同组合看成一个集合，再进行分组背包

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
typedef pair<int, int> PII;
const int M = 32010, N = 70;

int n, m;
PII master[N];
vector<PII> servant[N];
int f[M];

int main() {
  cin >> m >> n;
  for (int i = 1; i <= n; i++) {
    int v, w, q;
    cin >> v >> w >> q;
    if (!q) master[i] = {v, v * w};
    else servant[q].push_back({v, v * w});
  }
  
  for (int i = 1; i <= n; i++)
    if (master[i].first) {
      for (int j = m; j >= 0; j--) {
        auto &sv = servant[i];
        for (int k = 0; k < 1 << sv.size(); k++) {
          int v = master[i].first, w = master[i].second;
          for (int u = 0; u < sv.size(); u++)
            if (k >> u & 1) { // 二进制判断选或不选某个附件
              v += sv[u].first;
              w += sv[u].second;
            }
          if (j >= v) f[j] = max(f[j], f[j - v] + w);
        }
      }
    }
  cout << f[m] << endl;
  
  return 0;
}