AcWing482 - 合唱队形

N 位同学站成一排，音乐老师要请其中的 (N−K) 位同学出列，使得剩下的 K 位同学排成合唱队形。     

合唱队形是指这样的一种队形：设 K 位同学从左到右依次编号为 1，2…，K，他们的身高分别为 T1，T2，…，TK，  则他们的身高满足 T1<…Ti+1>…>TK(1≤i≤K)。     

你的任务是，已知所有 N 位同学的身高，计算最少需要几位同学出列，可以使得剩下的同学排成合唱队形。

输入格式

输入的第一行是一个整数 N，表示同学的总数。

第二行有 N 个整数，用空格分隔，第 i 个整数 Ti 是第 i 位同学的身高(厘米)。

输出格式

输出包括一行，这一行只包含一个整数，就是最少需要几位同学出列。

数据范围

2≤N≤100, 130≤Ti≤230

输入样例：

8
186 186 150 200 160 130 197 220

输出样例：

4

---

登山问题的对偶问题

#include <iostream>
using namespace std;
const int N = 1010;

int n;
int a[N];
int f[N], g[N];

int main() {
  scanf("%d", &n);
  for (int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", &a[i]);
  for (int i = 1; i <= n; i++) {
    f[i] = 1;
    for (int j = 1; j < i; j++) 
      if (a[i] > a[j])
        f[i] = max(f[i], f[j] + 1);
  }
  
  for (int i = n; i; i--) {
    g[i] = 1;
    for (int j = n; j > i; j--) 
      if (a[i] > a[j])
        g[i] = max(g[i], g[j] + 1);
  }
  
  int res = 0;
  for (int i = 1; i <= n; i++) res = max(res, f[i] + g[i] - 1);
  
  printf("%d\n", n - res);
  
  return 0;
}