AcWing479 - 加分二叉树
设一个 n 个节点的二叉树 tree 的中序遍历为(1,2,3,…,n),其中数字 1,2,3,…,n 为节点编号。
每个节点都有一个分数(均为正整数),记第 i 个节点的分数为 di,tree 及它的每个子树都有一个加分,任一棵子树 subtree(也包含 tree 本身)的加分计算方法如下:
subtree的左子树的加分 × subtree的右子树的加分 + subtree的根的分数
若某个子树为空,规定其加分为 1。
叶子的加分就是叶节点本身的分数,不考虑它的空子树。
试求一棵符合中序遍历为(1,2,3,…,n)且加分最高的二叉树 tree。
要求输出:
(1)tree的最高加分
(2)tree的前序遍历
输入格式
第 1 行:一个整数 n,为节点个数。
第 2 行:n 个用空格隔开的整数,为每个节点的分数(0<分数<100)。
输出格式
第 1 行:一个整数,为最高加分(结果不会超过int
范围)。
第 2 行:n 个用空格隔开的整数,为该树的前序遍历。如果存在多种方案,则输出字典序最小的方案。
数据范围
n<30
输入样例:
1
2
5
5 7 1 2 10
输出样例:
1
2
145
3 1 2 4 5
f[l, r]:所有中序遍历是l,r这一段的二叉树的集合
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
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44
45
46
47
#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;
const int N = 30;
int n;
int w[N];
int f[N][N], g[N][N];
void dfs(int l, int r) {
if (l > r) return;
int root = g[l][r];
cout << root << ' ';
dfs(l, root - 1);
dfs(root + 1, r);
}
int main() {
cin >> n;
for (int i = 1; i <= n; i++) cin >> w[i];
for (int len = 1; len <= n; len++)
for (int l = 1; l + len - 1 <= n; l++) {
int r = l + len - 1;
if (len == 1) {
f[l][r] = w[l];
g[l][r] = l;
} else {
for (int k = l; k <= r; k++) {
int left = k == l ? 1 : f[l][k - 1];
int right = k == r ? 1 : f[k + 1][r];
int score = left * right + w[k];
if (f[l][r] < score) {
f[l][r] = score;
g[l][r] = k;
}
}
}
}
cout << f[1][n] << endl;
dfs(1, n);
return 0;
}
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