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AcWing479 - 加分二叉树

设一个 n 个节点的二叉树 tree 的中序遍历为(1,2,3,…,n),其中数字 1,2,3,…,n 为节点编号。

每个节点都有一个分数(均为正整数),记第 i 个节点的分数为 di,tree 及它的每个子树都有一个加分,任一棵子树 subtree(也包含 tree 本身)的加分计算方法如下:     

subtree的左子树的加分 × subtree的右子树的加分 + subtree的根的分数 

若某个子树为空,规定其加分为 1。

叶子的加分就是叶节点本身的分数,不考虑它的空子树。

试求一棵符合中序遍历为(1,2,3,…,n)且加分最高的二叉树 tree。

要求输出: 

(1)tree的最高加分 

(2)tree的前序遍历

输入格式

第 1 行:一个整数 n,为节点个数。 

第 2 行:n 个用空格隔开的整数,为每个节点的分数(0<分数<100)。

输出格式

第 1 行:一个整数,为最高加分(结果不会超过int范围)。     

第 2 行:n 个用空格隔开的整数,为该树的前序遍历。如果存在多种方案,则输出字典序最小的方案。

数据范围

n<30

输入样例:

1
2
5
5 7 1 2 10

输出样例:

1
2
145
3 1 2 4 5

f[l, r]:所有中序遍历是l,r这一段的二叉树的集合

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
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45
46
47
#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;
const int N = 30;

int n;
int w[N];
int f[N][N], g[N][N];

void dfs(int l, int r) {
  if (l > r) return;
  
  int root = g[l][r];
  cout << root << ' ';
  dfs(l, root - 1);
  dfs(root + 1, r);
}

int main() {
  cin >> n;
  for (int i = 1; i <= n; i++) cin >> w[i];
  
  for (int len = 1; len <= n; len++) 
    for (int l = 1; l + len - 1 <= n; l++) {
      int r = l + len - 1;
      if (len == 1) {
        f[l][r] = w[l];
        g[l][r] = l;
      } else {
        for (int k = l; k <= r; k++) {
          int left = k == l ? 1 : f[l][k - 1];
          int right = k == r ? 1 : f[k + 1][r];
          int score = left * right + w[k];
          if (f[l][r] < score) {
            f[l][r] = score;
            g[l][r] = k;
          }
        }
      }
    }
  
  cout << f[1][n] << endl;
  
  dfs(1, n);
  
  return 0;
}
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