AcWing479 - 加分二叉树

设一个 n 个节点的二叉树 tree 的中序遍历为（1,2,3,…,n），其中数字 1,2,3,…,n 为节点编号。

每个节点都有一个分数（均为正整数），记第 i 个节点的分数为 di，tree 及它的每个子树都有一个加分，任一棵子树 subtree（也包含 tree 本身）的加分计算方法如下：     

subtree的左子树的加分 × subtree的右子树的加分 ＋ subtree的根的分数 

若某个子树为空，规定其加分为 1。

叶子的加分就是叶节点本身的分数，不考虑它的空子树。

试求一棵符合中序遍历为（1,2,3,…,n）且加分最高的二叉树 tree。

要求输出： 

（1）tree的最高加分 

（2）tree的前序遍历

输入格式

第 1 行：一个整数 n，为节点个数。 

第 2 行：n 个用空格隔开的整数，为每个节点的分数（0<分数<100）。

输出格式

第 1 行：一个整数，为最高加分（结果不会超过int范围）。     

第 2 行：n 个用空格隔开的整数，为该树的前序遍历。如果存在多种方案，则输出字典序最小的方案。

数据范围

n<30

输入样例：

5
5 7 1 2 10

输出样例：

145
3 1 2 4 5

---

f[l, r]：所有中序遍历是l，r这一段的二叉树的集合

#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;
const int N = 30;

int n;
int w[N];
int f[N][N], g[N][N];

void dfs(int l, int r) {
  if (l > r) return;
  
  int root = g[l][r];
  cout << root << ' ';
  dfs(l, root - 1);
  dfs(root + 1, r);
}

int main() {
  cin >> n;
  for (int i = 1; i <= n; i++) cin >> w[i];
  
  for (int len = 1; len <= n; len++) 
    for (int l = 1; l + len - 1 <= n; l++) {
      int r = l + len - 1;
      if (len == 1) {
        f[l][r] = w[l];
        g[l][r] = l;
      } else {
        for (int k = l; k <= r; k++) {
          int left = k == l ? 1 : f[l][k - 1];
          int right = k == r ? 1 : f[k + 1][r];
          int score = left * right + w[k];
          if (f[l][r] < score) {
            f[l][r] = score;
            g[l][r] = k;
          }
        }
      }
    }
  
  cout << f[1][n] << endl;
  
  dfs(1, n);
  
  return 0;
}