AcWing301 - 任务安排2
有 N 个任务排成一个序列在一台机器上等待执行,它们的顺序不得改变。
机器会把这 N 个任务分成若干批,每一批包含连续的若干个任务。
从时刻 0 开始,任务被分批加工,执行第 i 个任务所需的时间是 Ti。
另外,在每批任务开始前,机器需要 S 的启动时间,故执行一批任务所需的时间是启动时间 S 加上每个任务所需时间之和。
一个任务执行后,将在机器中稍作等待,直至该批任务全部执行完毕。
也就是说,同一批任务将在同一时刻完成。
每个任务的费用是它的完成时刻乘以一个费用系数 Ci。
请为机器规划一个分组方案,使得总费用最小。
输入格式
第一行包含整数 N。
第二行包含整数 S。
接下来 N 行每行有一对整数,分别为 Ti 和 Ci,表示第 i 个任务单独完成所需的时间 Ti 及其费用系数 Ci。
输出格式
输出一个整数,表示最小总费用。
数据范围
1≤N≤3×105, 1≤Ti,Ci≤512, 0≤S≤512
输入样例:
1
2
3
4
5
6
7
5
1
1 3
3 2
4 3
2 3
1 4
输出样例:
1
153
数据量大,斜率优化
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
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31
32
#include <cstring>
#include <iostream>
#define int long long
using namespace std;
const int N = 300010;
int n, s;
int c[N], t[N];
int f[N];
int q[N];
signed main() {
scanf("%d%d", &n, &s);
for (int i = 1; i <= n; i++) {
scanf("%d%d", &t[i], &c[i]);
t[i] += t[i - 1];
c[i] += c[i - 1];
}
int hh = 0, tt = 0;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
while (hh < tt && (f[q[hh + 1]] - f[q[hh]]) <= (t[i] + s) * (c[q[hh + 1]] - c[q[hh]])) hh++;
int j = q[hh];
f[i] = f[j] - (t[i] + s) * c[j] + t[i] * c[i] + s * c[n];
while (hh < tt && (f[q[tt]] - f[q[tt - 1]]) * (c[i] - c[q[tt]]) >= (f[i] - f[q[tt]]) * (c[q[tt]] - c[q[tt - 1]])) tt--;
q[++tt] = i;
}
printf("%lld\n", f[n]);
return 0;
}
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