AcWing272 - 最长公共上升子序列

熊大妈的奶牛在小沐沐的熏陶下开始研究信息题目。

小沐沐先让奶牛研究了最长上升子序列，再让他们研究了最长公共子序列，现在又让他们研究最长公共上升子序列了。

小沐沐说，对于两个数列 A 和 B，如果它们都包含一段位置不一定连续的数，且数值是严格递增的，那么称这一段数是两个数列的公共上升子序列，而所有的公共上升子序列中最长的就是最长公共上升子序列了。

奶牛半懂不懂，小沐沐要你来告诉奶牛什么是最长公共上升子序列。

不过，只要告诉奶牛它的长度就可以了。

数列 A 和 B 的长度均不超过 3000。

输入格式

第一行包含一个整数 N，表示数列 A，B 的长度。

第二行包含 N 个整数，表示数列 A。

第三行包含 N 个整数，表示数列 B。

输出格式

输出一个整数，表示最长公共上升子序列的长度。

数据范围

1≤N≤3000,序列中的数字均不超过 231−1。

输入样例：

4
2 2 1 3
2 1 2 3

输出样例：

2

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结合LCS和LIS

#include <iostream>
using namespace std;
const int N = 3010;

int n;
int a[N], b[N];
int f[N][N];

int main() {
  scanf("%d", &n);
  for (int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", &a[i]);
  for (int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", &b[i]);
  
  for (int i = 1; i <= n; i++) 
    for (int j = 1; j <= n; j++) {
      f[i][j] = f[i - 1][j];
      if (a[i] == b[j]) {
        f[i][j] = max(f[i][j], 1);
        for (int k = 1; k < j; k++)
          if (b[k] < b[j]) 
            f[i][j] = max(f[i][j], f[i - 1][k] + 1);
      }
    }
  
  int res = 0;
  for (int i = 1; i <= n; i++) res = max(res, f[n][i]);
  
  printf("%d\n", res);
  
  return 0;
}

---

优化版

#include <iostream>
using namespace std;
const int N = 3010;

int n;
int a[N], b[N];
int f[N][N];

int main() {
  scanf("%d", &n);
  for (int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", &a[i]);
  for (int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", &b[i]);
  
  for (int i = 1; i <= n; i++) {
    int maxv = 1;
    for (int j = 1; j <= n; j++) {
      f[i][j] = f[i - 1][j];
      if (a[i] == b[j]) f[i][j] = max(f[i][j], maxv);
      if (b[j] < a[i]) maxv = max(maxv, f[i][j] + 1);
    }
  }
  int res = 0;
  for (int i = 1; i <= n; i++) res = max(res, f[n][i]);
  
  printf("%d\n", res);
  
  return 0;
}