AcWing187 - 导弹拦截系统

为了对抗附近恶意国家的威胁，R 国更新了他们的导弹防御系统。

一套防御系统的导弹拦截高度要么一直 严格单调 上升要么一直 严格单调 下降。

例如，一套系统先后拦截了高度为 3 和高度为 4 的两发导弹，那么接下来该系统就只能拦截高度大于 4 的导弹。

给定即将袭来的一系列导弹的高度，请你求出至少需要多少套防御系统，就可以将它们全部击落。

输入格式

输入包含多组测试用例。

对于每个测试用例，第一行包含整数 n，表示来袭导弹数量。

第二行包含 n 个不同的整数，表示每个导弹的高度。

当输入测试用例 n=0 时，表示输入终止，且该用例无需处理。

输出格式

对于每个测试用例，输出一个占据一行的整数，表示所需的防御系统数量。

数据范围

1≤n≤50

输入样例：

5
3 5 2 4 1
0 

输出样例：

2

样例解释

对于给出样例，最少需要两套防御系统。

一套击落高度为 3,4 的导弹，另一套击落高度为 5,2,1 的导弹。

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DFS

#include <algorithm>
#include <iostream>
using namespace std;
const int N = 55;

int n;
int q[N];
int up[N], down[N];
int ans;

void dfs(int u, int su, int sd) {
  if (su + sd >= ans) return; // prune
  if (u == n) {
    ans = su + sd;
    return;
  }
  
  // 情况1:将当前数放到上升子序列中
  int k = 0;
  while (k < su && up[k] >= q[u]) k++;
  int t = up[k];
  up[k] = q[u];
  if (k < su) dfs(u + 1, su, sd);
  else dfs(u + 1, su + 1, sd);
  up[k] = t;
  
  // 情况2: 将当前数放到下降子序列中
  k = 0;
  while (k < sd && down[k] <= q[u]) k++;
  t = down[k];
  down[k] = q[u];
  if (k < sd) dfs(u + 1, su, sd);
  else dfs(u + 1, su, sd + 1);
  down[k] = t;
}

int main() {
  while (cin >> n, n) {
    for (int i = 0; i < n; i++) cin >> q[i];
    
    ans = n;
    dfs(0, 0, 0);
    
    cout << ans << endl;
  }
  
  return 0;
}