AcWing12 - 背包问题求具体方案
有 N 件物品和一个容量是 V 的背包。每件物品只能使用一次。
第 i 件物品的体积是 vi,价值是 wi。
求解将哪些物品装入背包,可使这些物品的总体积不超过背包容量,且总价值最大。
输出 字典序最小的方案。这里的字典序是指:所选物品的编号所构成的序列。物品的编号范围是 1…N。
输入格式
第一行两个整数,N,V,用空格隔开,分别表示物品数量和背包容积。
接下来有 N 行,每行两个整数 vi,wi,用空格隔开,分别表示第 i 件物品的体积和价值。
输出格式
输出一行,包含若干个用空格隔开的整数,表示最优解中所选物品的编号序列,且该编号序列的字典序最小。
物品编号范围是 1…N。
数据范围
0<N,V≤1000 0<vi,wi≤1000
输入样例
1
2
3
4
5
4 5
1 2
2 4
3 4
4 6
输出样例:
1
1 4
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
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#include <iostream>
using namespace std;
const int N = 1010;
int n, m;
int v[N], w[N];
int f[N][N];
int main() {
cin >> n >> m;
for (int i = 1; i <= n; i++) cin >> v[i] >> w[i];
for (int i = n; i >= 1; i--) // 倒序dp,便于之后从前往后推路径
for (int j = 0; j <= m; j++) {
f[i][j] = f[i + 1][j];
if (j >= v[i]) f[i][j] = max(f[i][j], f[i + 1][j - v[i]] + w[i]);
}
// f[1][m] 是最大价值
int j = m;
for (int i = 1; i <= n; i++)
if (j >= v[i] && f[i][j] == f[i + 1][j - v[i]] + w[i]) {
cout << i << ' ';
j -= v[i];
}
return 0;
}
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