AcWing12 - 背包问题求具体方案

有 N 件物品和一个容量是 V 的背包。每件物品只能使用一次。

第 i 件物品的体积是 vi，价值是 wi。

求解将哪些物品装入背包，可使这些物品的总体积不超过背包容量，且总价值最大。

输出 字典序最小的方案。这里的字典序是指：所选物品的编号所构成的序列。物品的编号范围是 1…N。

输入格式

第一行两个整数，N，V，用空格隔开，分别表示物品数量和背包容积。

接下来有 N 行，每行两个整数 vi,wi，用空格隔开，分别表示第 i 件物品的体积和价值。

输出格式

输出一行，包含若干个用空格隔开的整数，表示最优解中所选物品的编号序列，且该编号序列的字典序最小。

物品编号范围是 1…N。

数据范围

0<N,V≤1000 0<vi,wi≤1000

输入样例

4 5
1 2
2 4
3 4
4 6

输出样例：

1 4

---

#include <iostream>
using namespace std;
const int N = 1010;

int n, m;
int v[N], w[N];
int f[N][N];

int main() {
  cin >> n >> m;
  for (int i = 1; i <= n; i++) cin >> v[i] >> w[i];
  for (int i = n; i >= 1; i--) // 倒序dp，便于之后从前往后推路径
    for (int j = 0; j <= m; j++) {
      f[i][j] = f[i + 1][j];
      if (j >= v[i]) f[i][j] = max(f[i][j], f[i + 1][j - v[i]] + w[i]);
    }
  
  // f[1][m] 是最大价值
  
  int j = m;
  for (int i = 1; i <= n; i++) 
    if (j >= v[i] && f[i][j] == f[i + 1][j - v[i]] + w[i]) {
      cout << i << ' ';
      j -= v[i];
    } 
  
  return 0;
}