AcWing1075 - 数字转换

如果一个数 x 的约数之和 y（不包括他本身）比他本身小，那么 x 可以变成 y，y 也可以变成 x。

例如，4 可以变为 3，1 可以变为 7。

限定所有数字变换在不超过 n 的正整数范围内进行，求不断进行数字变换且不出现重复数字的最多变换步数。

输入格式

输入一个正整数 n。

输出格式

输出不断进行数字变换且不出现重复数字的最多变换步数。

数据范围

1≤n≤50000

输入样例：

7

输出样例：

3

样例解释

一种方案为：4→3→1→7。

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一个数的约数之和是不变的，因此一个数是其约数之和的子节点，转化为求树上最长路径问题

#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;
const int N = 50010;

int n;
int h[N], ne[N], e[N], idx;
int sum[N];
bool st[N];
int ans;

void add(int a, int b) {
  e[idx] = b, ne[idx] = h[a], h[a] = idx++;
}

int dfs(int u) {
  int d1 = 0, d2 = 0;
  for (int i = h[u]; ~i; i = ne[i]) {
    int j = e[i];
    int d = dfs(j) + 1;
    if (d >= d1) d2 = d1, d1 = d;
    else if (d > d2) d2 = d;
  }
  
  ans = max(ans, d1 + d2);
  
  return d1;
}

int main() {
  cin >> n;
  for (int i = 1; i <= n; i++) 
    for (int j = 2; j <= n / i; j++)
      sum[i * j] += i;
  
  memset(h, -1, sizeof h);
  for (int i = 2; i <= n; i++) 
    if (i > sum[i]) {
      add(sum[i], i);
      st[i] = true;
    }
  
  for (int i = 1; i <= n; i++) 
    if (!st[i]) 
      dfs(i);
  
  cout << ans << endl;
  
  return 0;
}