AcWing1018 - 最低通行费

一个商人穿过一个 N×N 的正方形的网格，去参加一个非常重要的商务活动。

他要从网格的左上角进，右下角出。

每穿越中间 1 个小方格，都要花费 1 个单位时间。

商人必须在 (2N−1) 个单位时间穿越出去。

而在经过中间的每个小方格时，都需要缴纳一定的费用。

这个商人期望在规定时间内用最少费用穿越出去。

请问至少需要多少费用？

注意：不能对角穿越各个小方格（即，只能向上下左右四个方向移动且不能离开网格）。

输入格式

第一行是一个整数，表示正方形的宽度 N。

后面 N 行，每行 N 个不大于 100 的正整数，为网格上每个小方格的费用。

输出格式

输出一个整数，表示至少需要的费用。

数据范围

1≤N≤100

输入样例：

5
1  4  6  8  10
2  5  7  15 17
6  8  9  18 20
10 11 12 19 21
20 23 25 29 33

输出样例：

109

样例解释

样例中，最小值为 109=1+2+5+7+9+12+19+21+33。

---

要在2N-1的时间内穿过，则只能向右或向下走

#include <iostream>
using namespace std;
const int N = 110, INF = 1e9;

int n;
int w[N][N];
int f[N][N];

int main() {
  scanf("%d", &n);
  for (int i = 1; i <= n; i++) 
    for (int j = 1; j <= n; j++)
      scanf("%d", &w[i][j]);
  
  for (int i = 1; i <= n; i++)
    for (int j = 1; j <= n; j++) {
      if (i == 1 && j == 1) f[i][j] = w[i][j]; // 特判左上角
      else {
        f[i][j] = INF; 
        /* 特判左边界和右边界 */
        if (i > 1) f[i][j] = min(f[i][j], f[i - 1][j] + w[i][j]);
        if (j > 1) f[i][j] = min(f[i][j], f[i][j - 1] + w[i][j]);
      }
    }
  
  printf("%d\n", f[n][n]);
  
  return 0;
}