AcWing10 - 有依赖的背包问题

有 N 个物品和一个容量是 V 的背包。

物品之间具有依赖关系，且依赖关系组成一棵树的形状。如果选择一个物品，则必须选择它的父节点。

如下图所示：

如果选择物品5，则必须选择物品1和2。这是因为2是5的父节点，1是2的父节点。

每件物品的编号是 i，体积是 vi，价值是 wi，依赖的父节点编号是 pi。物品的下标范围是 1…N。

求解将哪些物品装入背包，可使物品总体积不超过背包容量，且总价值最大。

输出最大价值。

输入格式

第一行有两个整数 N，V，用空格隔开，分别表示物品个数和背包容量。

接下来有 N 行数据，每行数据表示一个物品。 第 i 行有三个整数 vi,wi,pi，用空格隔开，分别表示物品的体积、价值和依赖的物品编号。 如果 pi=−1，表示根节点。 数据保证所有物品构成一棵树。

输出格式

输出一个整数，表示最大价值。

数据范围

1≤N,V≤100 1≤vi,wi≤100

父节点编号范围：

• 内部结点：1≤pi≤N;
• 根节点 pi=−1;

输入样例

5 7
2 3 -1
2 2 1
3 5 1
4 7 2
3 6 2

输出样例：

11

---

f[u, j]：所有从以u为根节点，总体积不超过j的方案

状态转移时考虑一个节点的所有子树，每个子树按照体积进行方案分割，抽象为分组背包问题

#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;
const int N = 110;

int n, m;
int v[N], w[N];
int h[N], ne[N], e[N], idx;
int f[N][N];

void add(int a, int b) {
  e[idx] = b, ne[idx] = h[a], h[a] = idx++;
}

void dfs(int u) {
  int vu = v[u], wu = w[u];
  for (int i = vu; i <= m; i++) f[u][i] = wu;
  for (int i = h[u]; ~i; i = ne[i]) {
    int t = e[i];
    dfs(t);
    
    for (int j = m; j >= vu; j--)
      for (int k = 0; k <= j - vu; k++)
        f[u][j] = max(f[u][j], f[u][j - k] + f[t][k]);
  }
}

int main() {
  scanf("%d%d", &n, &m);
  memset(h, -1, sizeof h);
  
  int root;
  for (int i = 1; i <= n; i++) {
    int p;
    scanf("%d%d%d", &v[i], &w[i], &p);
    if (p == -1) root = i;
    else add(p, i);
  }
  
  dfs(root);
  
  printf("%d\n", f[root][m]);
  
  return 0;
}