AcWing10 - 有依赖的背包问题
有 N 个物品和一个容量是 V 的背包。
物品之间具有依赖关系,且依赖关系组成一棵树的形状。如果选择一个物品,则必须选择它的父节点。
如果选择物品5,则必须选择物品1和2。这是因为2是5的父节点,1是2的父节点。
每件物品的编号是 i,体积是 vi,价值是 wi,依赖的父节点编号是 pi。物品的下标范围是 1…N。
求解将哪些物品装入背包,可使物品总体积不超过背包容量,且总价值最大。
输出最大价值。
输入格式
第一行有两个整数 N,V,用空格隔开,分别表示物品个数和背包容量。
接下来有 N 行数据,每行数据表示一个物品。 第 i 行有三个整数 vi,wi,pi,用空格隔开,分别表示物品的体积、价值和依赖的物品编号。 如果 pi=−1,表示根节点。 数据保证所有物品构成一棵树。
输出格式
输出一个整数,表示最大价值。
数据范围
1≤N,V≤100 1≤vi,wi≤100
父节点编号范围:
- 内部结点:1≤pi≤N;
- 根节点 pi=−1;
输入样例
1
2
3
4
5
6
5 7
2 3 -1
2 2 1
3 5 1
4 7 2
3 6 2
输出样例:
1
11
f[u, j]:所有从以u为根节点,总体积不超过j的方案
状态转移时考虑一个节点的所有子树,每个子树按照体积进行方案分割,抽象为分组背包问题
1
2
3
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#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;
const int N = 110;
int n, m;
int v[N], w[N];
int h[N], ne[N], e[N], idx;
int f[N][N];
void add(int a, int b) {
e[idx] = b, ne[idx] = h[a], h[a] = idx++;
}
void dfs(int u) {
int vu = v[u], wu = w[u];
for (int i = vu; i <= m; i++) f[u][i] = wu;
for (int i = h[u]; ~i; i = ne[i]) {
int t = e[i];
dfs(t);
for (int j = m; j >= vu; j--)
for (int k = 0; k <= j - vu; k++)
f[u][j] = max(f[u][j], f[u][j - k] + f[t][k]);
}
}
int main() {
scanf("%d%d", &n, &m);
memset(h, -1, sizeof h);
int root;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
int p;
scanf("%d%d%d", &v[i], &w[i], &p);
if (p == -1) root = i;
else add(p, i);
}
dfs(root);
printf("%d\n", f[root][m]);
return 0;
}
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