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贪心

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By skye-ye

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贪心

区间问题

区间选点

给定 N 个闭区间 [ai,bi]，请你在数轴上选择尽量少的点，使得每个区间内至少包含一个选出的点。

输出选择的点的最小数量。

位于区间端点上的点也算作区间内。

输入格式

第一行包含整数 N，表示区间数。

接下来 N 行，每行包含两个整数 ai,bi，表示一个区间的两个端点。

输出格式

输出一个整数，表示所需的点的最小数量。

数据范围

1≤N≤105, −109≤ai≤bi≤109

输入样例：

1
2
3
4

3
-1 1
2 4
3 5

输出样例：

1

2

1
2
3
4
5
6
7
8
9
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#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 100010;

int n;
struct Range {
  int l, r;
  bool operator<(const Range& rhs) const {
    return r < rhs.r;
  }
} range[N];

int main() {
  scanf("%d", &n);
  for (int i = 0; i < n; i++) {
    int l, r;
    scanf("%d%d", &l, &r);
    range[i] = {l, r};
  }
  sort(range, range + n);
  
  int res = 0, ed = -2e9;
  for (int i = 0; i < n; i++) 
    if (range[i].l > ed) {
      res++;
      ed = range[i].r;
    }
  
  printf("%d\n", res);
  
  return 0;
}

最大不相交区间数量

给定 N 个闭区间 [ai,bi]，请你在数轴上选择若干区间，使得选中的区间之间互不相交（包括端点）。

输出可选取区间的最大数量。

输入格式

第一行包含整数 N，表示区间数。

接下来 N 行，每行包含两个整数 ai,bi，表示一个区间的两个端点。

输出格式

输出一个整数，表示可选取区间的最大数量。

数据范围

1≤N≤105, −109≤ai≤bi≤109

输入样例：

1
2
3
4

3
-1 1
2 4
3 5

输出样例：

1

2

1
2
3
4
5
6
7
8
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11
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#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 100010;

int n;
struct Range {
  int l, r;
  bool operator<(const Range& rhs) const {
    return r < rhs.r;
  }
} range[N];

int main() {
  scanf("%d", &n);
  for (int i = 0; i < n; i++) {
    int l, r;
    scanf("%d%d", &l, &r);
    range[i] = {l, r};
  }
  sort(range, range + n);
  
  int res = 0, ed = -2e9;
  for (int i = 0; i < n; i++) 
    if (range[i].l > ed) {
      res++;
      ed = range[i].r;
    }
  
  printf("%d\n", res);
  
  return 0;
}

区间分组

给定 N 个闭区间 [ai,bi]，请你将这些区间分成若干组，使得每组内部的区间两两之间（包括端点）没有交集，并使得组数尽可能小。

输出最小组数。

输入格式

第一行包含整数 N，表示区间数。

接下来 N 行，每行包含两个整数 ai,bi，表示一个区间的两个端点。

输出格式

输出一个整数，表示最小组数。

数据范围

1≤N≤105, −109≤ai≤bi≤109

输入样例：

1
2
3
4

3
-1 1
2 4
3 5

输出样例：

1

2

1
2
3
4
5
6
7
8
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#include <iostream>
#include <queue>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 100010;

int n;
struct Range {
  int l, r;
  bool operator<(const Range& rhs) const {
    return l < rhs.l;
  }
} range[N];

int main() {
  scanf("%d", &n);
  for (int i = 0; i < n; i++) {
    int l, r;
    scanf("%d%d", &l, &r);
    range[i] = {l, r};
  }
  
  sort(range, range + n);
  
  priority_queue<int, vector<int>, greater<int> > heap;
  for (int i = 0; i < n; i++) {
    auto r = range[i];
    if (heap.empty() || heap.top() >= r.l) heap.push(r.r);
    else {
      heap.pop();
      heap.push(r.r);
    }
  }
  
  printf("%d\n", heap.size());
  
  return 0;
}

区间覆盖

给定 N 个闭区间 [ai,bi] 以及一个线段区间 [s,t]，请你选择尽量少的区间，将指定线段区间完全覆盖。

输出最少区间数，如果无法完全覆盖则输出 −1。

输入格式

第一行包含两个整数 s 和 t，表示给定线段区间的两个端点。

第二行包含整数 N，表示给定区间数。

接下来 N 行，每行包含两个整数 ai,bi，表示一个区间的两个端点。

输出格式

输出一个整数，表示所需最少区间数。

如果无解，则输出 −1。

数据范围

1≤N≤105, −109≤ai≤bi≤109, −109≤s≤t≤109

输入样例：

1
2
3
4
5

1 5
3
-1 3
2 4
3 5

输出样例：

1

2

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
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#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 100010;

int n;
struct Range {
  int l, r;
  bool operator< (const Range& rhs) const {
    return l < rhs.l;
  }
} range[N];

int main() {
  int st, ed;
  scanf("%d%d", &st, &ed);
  scanf("%d", &n);
  for (int i = 0; i < n; i++) {
    int l, r;
    scanf("%d%d", &l, &r);
    range[i] = {l, r};
  }
  
  sort(range, range + n);
  
  int res = 0;
  bool success = false;
  for (int i = 0; i < n; i++) {
    int j = i, r = -2e9;
    while (j < n && range[j].l <= st) {
      r = max(r, range[j].r);
      j++;
    }
    if (r < st) {
      res = -1;
      break;
    }
    res++;
    if (r >= ed) {
      success = true;
      break;
    }
    st = r;
    i = j - 1;
  }
  
  if (!success) res = -1;
  printf("%d\n", res);
  return 0;
}

Huffman树

合并果子

在一个果园里，达达已经将所有的果子打了下来，而且按果子的不同种类分成了不同的堆。

达达决定把所有的果子合成一堆。

每一次合并，达达可以把两堆果子合并到一起，消耗的体力等于两堆果子的重量之和。

可以看出，所有的果子经过 n−1 次合并之后，就只剩下一堆了。

达达在合并果子时总共消耗的体力等于每次合并所耗体力之和。

因为还要花大力气把这些果子搬回家，所以达达在合并果子时要尽可能地节省体力。

假定每个果子重量都为 1，并且已知果子的种类数和每种果子的数目，你的任务是设计出合并的次序方案，使达达耗费的体力最少，并输出这个最小的体力耗费值。

例如有 3 种果子，数目依次为 1，2，9。

可以先将 1、2 堆合并，新堆数目为 3，耗费体力为 3。

接着，将新堆与原先的第三堆合并，又得到新的堆，数目为 12，耗费体力为 12。

所以达达总共耗费体力=3+12=15。

可以证明 15 为最小的体力耗费值。

输入格式

输入包括两行，第一行是一个整数 n，表示果子的种类数。

第二行包含 n 个整数，用空格分隔，第 i 个整数 ai 是第 i 种果子的数目。

输出格式

输出包括一行，这一行只包含一个整数，也就是最小的体力耗费值。

输入数据保证这个值小于 231。

数据范围

1≤n≤10000, 1≤ai≤20000

输入样例：

1
2

3 
1 2 9

输出样例：

1

15

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
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15
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#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <queue>
using namespace std;

int main() {
  int n;
  scanf("%d", &n);
  
  priority_queue<int, vector<int>, greater<int> > heap;
  while (n--) {
    int x;
    scanf("%d", &x);
    heap.push(x);
  }
  
  int res = 0;
  while (heap.size() > 1) {
    int a = heap.top(); heap.pop();
    int b = heap.top(); heap.pop();
    res += a + b;
    heap.push(a + b);
  }
  
  printf("%d\n", res);
  
  return 0;
}

排序不等式

排队打水

有 n 个人排队到 1 个水龙头处打水，第 i 个人装满水桶所需的时间是 ti，请问如何安排他们的打水顺序才能使所有人的等待时间之和最小？

输入格式

第一行包含整数 n。

第二行包含 n 个整数，其中第 i 个整数表示第 i 个人装满水桶所花费的时间 ti。

输出格式

输出一个整数，表示最小的等待时间之和。

数据范围

1≤n≤105, 1≤ti≤104

输入样例：

1
2

7
3 6 1 4 2 5 7

输出样例：

1

56

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
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#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N = 100010;

int n;
int t[N];

int main() {
  scanf("%d", &n);
  for (int i = 0; i < n; i++) scanf("%d", &t[i]);
  
  sort(t, t + n);
  
  LL res = 0;
  for (int i = 0; i < n; i++) res += t[i] * (n - i - 1);
  
  printf("%lld\n", res);
  
  return 0;
}

绝对值不等式

货仓选址

在一条数轴上有 N 家商店，它们的坐标分别为 A1∼AN。

现在需要在数轴上建立一家货仓，每天清晨，从货仓到每家商店都要运送一车商品。

为了提高效率，求把货仓建在何处，可以使得货仓到每家商店的距离之和最小。

输入格式

第一行输入整数 N。

第二行 N 个整数 A1∼AN。

输出格式

输出一个整数，表示距离之和的最小值。

数据范围

1≤N≤100000, 0≤Ai≤40000

输入样例：

1
2

4
6 2 9 1

输出样例：

1

12

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 100010;

int n;
int a[N];

int main() {
  scanf("%d", &n);
  for (int i = 0; i < n; i++) scanf("%d", &a[i]);
  
  sort(a, a + n);
  
  int res = 0;
  for (int i = 0; i < n; i++) res += abs(a[i] - a[n / 2]);
  
  printf("%d\n", res);
  
  return 0;
}

推公式

耍杂技的牛

农民约翰的 N 头奶牛（编号为 1..N）计划逃跑并加入马戏团，为此它们决定练习表演杂技。

奶牛们不是非常有创意，只提出了一个杂技表演：

叠罗汉，表演时，奶牛们站在彼此的身上，形成一个高高的垂直堆叠。

奶牛们正在试图找到自己在这个堆叠中应该所处的位置顺序。

这 N 头奶牛中的每一头都有着自己的重量 Wi 以及自己的强壮程度 Si。

一头牛支撑不住的可能性取决于它头上所有牛的总重量（不包括它自己）减去它的身体强壮程度的值，现在称该数值为风险值，风险值越大，这只牛撑不住的可能性越高。

您的任务是确定奶牛的排序，使得所有奶牛的风险值中的最大值尽可能的小。

输入格式

第一行输入整数 N，表示奶牛数量。

接下来 N 行，每行输入两个整数，表示牛的重量和强壮程度，第 i 行表示第 i 头牛的重量 Wi 以及它的强壮程度 Si。

输出格式

输出一个整数，表示最大风险值的最小可能值。

数据范围

1≤N≤50000, 1≤Wi≤10,000, 1≤Si≤1,000,000,000

输入样例：

1
2
3
4

3
10 3
2 5
3 3

输出样例：

1

2

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
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30

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef pair<int, int> PII;
const int N = 50010;

int n;
PII cow[N];

int main() {
  scanf("%d", &n);
  for (int i = 0 ;i < n; i++) {
    int w, s;
    scanf("%d%d", &w, &s);
    cow[i] = {w + s, w};
  }
  
  sort(cow, cow + n);
  
  int res = -2e9, sum = 0;
  for (int i = 0; i < n; i++) {
    int w = cow[i].second, s = cow[i].first - w;
    res = max(res, sum - s);
    sum += w;
  }
  
  printf("%d\n", res);
  
  return 0;
}
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